A origem da
Análise Combinatória
O desenvolvimento do binômio (1+x)n está
entre os primeiros problemas estudados e ligados à Análise Combinatória. O caso
n=2 já pode ser encontrado nos Elementos de Euclides, em torno de 300 a.C. O
triângulo de Pascal era conhecido por Chu Shih-Chieh, na China, (em torno de
1300) e antes disso pelos hindus e árabes. O matemático hindu Báskara
(1114-1185?), conhecido geralmente pela "fórmula de Báskara" para a
solução de equações do 2º grau, sabia calcular o número de permutações, de
combinações e de arranjos de n objetos. O mesmo aconteceu com o matemático e
filósofo religioso francês Levi ben Gerson (1288-1344), que nasceu e trabalhou
no sul da França, e que entre outras coisas, tentou demonstrar o 5º Postulado
de Euclides. O nome coeficiente binomial foi induzido mais tarde por Michael
Stifel (1486?-1567), que mostrou, em torno de 1550, como calcular (1+x)n a
partir do desenvolvimento de (1+x)n-1 . Sabemos também que o matemático árabe
Al-Karaji (fins do século X) conhecia a lei de formação dos elementos do
triângulo de Pascal.
Análise combinatória.O que é?
É um estudo feito na matemática responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Uma combinação simples de n elementos distintos, p a p, é todo agrupamento formado por p elementos distintos escolhidos dentre os n elementos dados, de modo que a mudança de ordem dos elementos não modifique o agrupamento.
Abaixo os três principais nomes no desenvolvimento da Análise Combinatória:
Pierre de Fermat (1601-1665)
Blaise Pascal(1623-1662)
Mac Mahon(1854-1929)
Pierre de Fermat
Nasceu em agosto de 1601 na cidade de
beaumont de lomagne na frança e morreu e janeiro de 1665 em castres,na frança.
Teve uma
educação esmerada, pois seu pai era um rico mercador. Estudou primeiramente no
mosteiro franciscano de grandseve,frequentou em seguida a universidade de
Toulouse e mais tarde licenciou-se em direito na universidade de orleans
.Seguiu carreira de funcionário publico e tornou –se um magistrado. Mais tarde,
virou conselheiro do rei no parlamento de Toulouse. Por volta de 1652 foi
atingido pela peste negra, que devastava a Europa ficou tao doente que chegou a
ser anunciada a sua morte. Ficava a maior parte do tempo em casa lendo e
estudando matemática. Desenvolveu a teoria das probabilidades.
Blaise Pascal
Blaise Pascal (1623-1662)
foi um físico, matemático, filósofo e teólogo francês.Pascal teve uma boa
educação, baseada em sólidos princípios morais, concomitante ao ensino da
história e filosofia. Órfão de mãe desde cedo, teve a sua educação aos cuidados
do pai. Prodígio, aos 11 anos escreveu um tratado sobre os sons, baseado nas
suas experiências. Aos 17, inventou a “máquina aritmética”, que evoluiria para
a máquina de calcular.Sua trajetória na ciência se deu, em boa parte, nos
estudos do cálculo e das ciências. Ampliou a teoria de Torricelli sobre a
pressão atmosférica, criou ramos da matemática como a geometria projetiva e a
teoria probabilística e desenvolveu estudos sobre o cálculo infinitesimal. Aos
30 anos, Pascal passou a se interessar por questões religiosas, principalmente
ligadas aos milagres, depois da cura da sua sobrinha de uma doença considerada
incurável.Pascal envolveu-se com o jansenismo, uma corrente de pensamento que
difundia a idéia de que a razão era a “mãe das heresias”. Passou a ter uma vida
reclusa, cultivando sempre a contemplação religiosa.Obras importantes de
Pascal: “Dedicatória a Monsenhor Chanceler Acerca da Nova Máquina Inventada
pelo Senhor Blaise Pascal “(1645), “Novas Experiências Sobre o Vácuo” (1647),
“Generatio Conisectionum” (1648),” Primeira Carta Circular Relativa à Ciclóide”
(1658) e “Oração para o Bom Uso das Doenças" (1659).Morreu aos 39 anos de
idade, mas teve uma vida intelectual fértil no pouco tempo que viveu.
Mac Mahon
Percy MacMahon nasceu em Sliema,Itália em 26 de setembro de 1854 em uma família militar. Seu pai era brigadeiro-general MacMahon e PW, é
interessante notar que, ainda criança ele tinha um fascínio com a maneira que a
munição foi empilhado. Este interesse cedo matemática, antes mesmo que ele
sabia o que a matemática foi, é típico de muitos que vão se tornando maiores
matemáticos. MacMahon
foi educado em uma escola em Cheltenham e sempre foi destinado a uma carreira
militar. Em fevereiro de 1871, ele entrou na Real Academia Militar de Woolwich
como cadete cavalheiro, e no ano seguinte tornou-se tenente. Promovido a
capitão em 1881, ele foi designado como instrutor em Matemática na Real
Academia Militar, no ano seguinte. Ficou no cargo até 1888 quando se tornou
assistente inspector do Arsenal. Três anos mais tarde ele foi designado como
instrutor em Física na Escola de Artilharia, sendo promovido a professor de
Física lá antes que ele se aposentou do Exército em 1898.Em 1902 a 1914, ele
foi um dos secretários, a Associação Britânica. De 1906 a 1920, ele atuou como
Vice-Governador, das Normas da Câmara de Comércio. Ele fez um discurso
presidencial à Sociedade Matemática de Londres em análise combinatória, em 1894.
MacMahon escreveu uma análise
de dois tratado volume Combinatória (um volume em 1915 eo segundo volume,
no ano seguinte), que se tornou um clássico.Faleceu em 25 de dezembro em
Bognor-Regis,Inglaterra.
São 18 os números naturais de dois algarismos
que são múltiplos de 5.
