Binômio de Newton

Toda potência da forma (x+y) ,com x C IR,y C IR e n C IN,é conhecida como binômio de Newton.O desenvolvimento do binômio de Newton é simples em casos como os seguintes:

-(5x-7) = 1

-(2x+y) = 2x + y

-(x+y) = (x+y)(x+y)= x + 2xy + y

A fórumula do binômio de Newton é a fórmula que dá o desenvolvimento de (x+y) .

                              (x+y) . (x+y) . .... . (x+y)

                                        n vezes

O termo genérico do produto é obtido tomando em p dos fatores( p= 0,1,2,....,n) a segunda parcela e tomando nos restantes n- p fatores a primeira parcela.Como isso pode ser feito de

                                      C (ou  n  ).

                                                 P

Exercício para entendimento

a) (x+a)

   (x+a) = (5) x  + (5) x a+ (5) x a +(5) x a + (5) x a + (5) a   

                 0          1           2            3            4            5           

                 ↓           ↓           ↓            ↓            ↓            ↓   

Portanto:

(x+a) = x + 5x a+ 10x a + 10x a + 5xa + a