A origem da Análise Combinatória

O desenvolvimento do binômio (1+x)n está entre os primeiros problemas estudados e ligados à Análise Combinatória. O caso n=2 já pode ser encontrado nos Elementos de Euclides, em torno de 300 a.C. O triângulo de Pascal era conhecido por Chu Shih-Chieh, na China, (em torno de 1300) e antes disso pelos hindus e árabes. O matemático hindu Báskara (1114-1185?), conhecido geralmente pela "fórmula de Báskara" para a solução de equações do 2º grau, sabia calcular o número de permutações, de combinações e de arranjos de n objetos. O mesmo aconteceu com o matemático e filósofo religioso francês Levi ben Gerson (1288-1344), que nasceu e trabalhou no sul da França, e que entre outras coisas, tentou demonstrar o 5º Postulado de Euclides. O nome coeficiente binomial foi induzido mais tarde por Michael Stifel (1486?-1567), que mostrou, em torno de 1550, como calcular (1+x)n a partir do desenvolvimento de (1+x)n-1 . Sabemos também que o matemático árabe Al-Karaji (fins do século X) conhecia a lei de formação dos elementos do triângulo de Pascal. 

Análise combinatória.O que é?

É um estudo feito na matemática responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Uma combinação simples de n elementos distintos, p a p, é todo agrupamento formado por p elementos distintos escolhidos dentre os n elementos dados, de modo que a mudança de ordem dos elementos não modifique o agrupamento.

Abaixo os três principais nomes no desenvolvimento da Análise Combinatória:

Pierre de Fermat (1601-1665)

Blaise Pascal(1623-1662)

Mac Mahon(1854-1929) 

Pierre de Fermat

Nasceu em agosto de 1601 na cidade de beaumont de lomagne na frança e morreu e janeiro de 1665 em castres,na frança.

Teve uma educação esmerada, pois seu pai era um rico mercador. Estudou primeiramente no mosteiro franciscano de grandseve,frequentou em seguida a universidade de Toulouse e mais tarde licenciou-se em direito na universidade de orleans .Seguiu carreira de funcionário publico e tornou –se um magistrado. Mais tarde, virou conselheiro do rei no parlamento de Toulouse. Por volta de 1652 foi atingido pela peste negra, que devastava a Europa ficou tao doente que chegou a ser anunciada a sua morte. Ficava a maior parte do tempo em casa lendo e estudando matemática. Desenvolveu a teoria das probabilidades.

Blaise Pascal

Blaise Pascal (1623-1662) foi um físico, matemático, filósofo e teólogo francês.Pascal teve uma boa educação, baseada em sólidos princípios morais, concomitante ao ensino da história e filosofia. Órfão de mãe desde cedo, teve a sua educação aos cuidados do pai. Prodígio, aos 11 anos escreveu um tratado sobre os sons, baseado nas suas experiências. Aos 17, inventou a “máquina aritmética”, que evoluiria para a máquina de calcular.Sua trajetória na ciência se deu, em boa parte, nos estudos do cálculo e das ciências. Ampliou a teoria de Torricelli sobre a pressão atmosférica, criou ramos da matemática como a geometria projetiva e a teoria probabilística e desenvolveu estudos sobre o cálculo infinitesimal. Aos 30 anos, Pascal passou a se interessar por questões religiosas, principalmente ligadas aos milagres, depois da cura da sua sobrinha de uma doença considerada incurável.Pascal envolveu-se com o jansenismo, uma corrente de pensamento que difundia a idéia de que a razão era a “mãe das heresias”. Passou a ter uma vida reclusa, cultivando sempre a contemplação religiosa.Obras importantes de Pascal: “Dedicatória a Monsenhor Chanceler Acerca da Nova Máquina Inventada pelo Senhor Blaise Pascal “(1645), “Novas Experiências Sobre o Vácuo” (1647), “Generatio Conisectionum” (1648),” Primeira Carta Circular Relativa à Ciclóide” (1658) e “Oração para o Bom Uso das Doenças" (1659).Morreu aos 39 anos de idade, mas teve uma vida intelectual fértil no pouco tempo que viveu.

Mac Mahon

Percy MacMahon nasceu em Sliema,Itália em 26 de setembro de 1854 em uma família militar. Seu pai era brigadeiro-general MacMahon e PW, é interessante notar que, ainda criança ele tinha um fascínio com a maneira que a munição foi empilhado. Este interesse cedo matemática, antes mesmo que ele sabia o que a matemática foi, é típico de muitos que vão se tornando maiores matemáticos. MacMahon foi educado em uma escola em Cheltenham e sempre foi destinado a uma carreira militar. Em fevereiro de 1871, ele entrou na Real Academia Militar de Woolwich como cadete cavalheiro, e no ano seguinte tornou-se tenente. Promovido a capitão em 1881, ele foi designado como instrutor em Matemática na Real Academia Militar, no ano seguinte. Ficou no cargo até 1888 quando se tornou assistente inspector do Arsenal. Três anos mais tarde ele foi designado como instrutor em Física na Escola de Artilharia, sendo promovido a professor de Física lá antes que ele se aposentou do Exército em 1898.Em 1902 a 1914, ele foi um dos secretários, a Associação Britânica. De 1906 a 1920, ele atuou como Vice-Governador, das Normas da Câmara de Comércio. Ele fez um discurso presidencial à Sociedade Matemática de Londres em análise combinatória, em 1894. MacMahon escreveu uma análise de dois tratado volume Combinatória (um volume em 1915 eo segundo volume, no ano seguinte), que se tornou um clássico.Faleceu em 25 de dezembro em Bognor-Regis,Inglaterra.